优化算法是什么？优化算法是什么呢

本文目录

• 优化算法是什么
• 优化算法是什么呢
• 想知道优化算法是什么
• 什么是智能优化算法
• 多目标优化算法
• PageRank算法核心思想及数学支撑
• 优化算法

优化算法是什么

智能优化算法是一种启发式优化算法，包括遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、粒子群算法等。·智能优化算法一般是针对具体问题设计相关的算法，理论要求弱，技术性强。一般，我们会把智能算法与最优化算法进行比较，相比之下，智能算法速度快，应用性强。

群体智能优化算法是一类基于概率的随机搜索进化算法，各个算法之间存在结构、研究内容、计算方法等具有较大的相似性。

各个群体智能算法之间最大不同在于算法更新规则上，有基于模拟群居生物运动长更新的（如PSO，AFSA与SFLA），也有根据某种算法机理设置更新规则（如ACO）。

扩展资料：

优化算法有很多，关键是针对不同的优化问题，例如可行解变量的取值（连续还是离散）、目标函数和约束条件的复杂程度（线性还是非线性）等，应用不同的算法。 对于连续和线性等较简单的问题，可以选择一些经典算法，例如梯度、Hessian 矩阵、拉格朗日乘数、单纯形法、梯度下降法等；而对于更复杂的问题，则可考虑用一些智能优化算法。

优化算法是什么呢

优化算法是指对算法的有关性能进行优化，如时间复杂度、空间复杂度、正确性、健壮性。

大数据时代到来，算法要处理数据的数量级也越来越大以及处理问题的场景千变万化。为了增强算法的处理问题的能力，对算法进行优化是必不可少的。算法优化一般是对算法结构和收敛性进行优化。

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

遗传算法

遗传算法也是受自然科学的启发。这类算法的运行过程是先随机生成一组解，称之为种群。在优化过程中的每一步，算法会计算整个种群的成本函数，从而得到一个有关题解的排序，在对题解排序之后，一个新的种群----称之为下一代就被创建出来了。首先，我们将当前种群中位于最顶端的题解加入其所在的新种群中，称之为精英选拔法。新种群中的余下部分是由修改最优解后形成的全新解组成。

常用的有两种修改题解的方法。其中一种称为变异，其做法是对一个既有解进行微小的、简单的、随机的改变；修改题解的另一种方法称为交叉或配对，这种方法是选取最优解种的两个解，然后将它们按某种方式进行组合。尔后，这一过程会一直重复进行，直到达到指定的迭代次数，或者连续经过数代后题解都没有改善时停止。

想知道优化算法是什么

优化算法是通过改善计算方式来最小化或最大化损失函数E(x)。模型内部有些参数是用来计算测试集中目标值Y的真实值和预测值的偏差程度的，基于这些参数就形成了损失函数E(x)，比如说，权重(W)和偏差(b)就是这样的内部参数，一般用于计算输出值，在训练神经网络模型时起到主要作用。

优化算法分的分类

一阶优化算法是使用各参数的梯度值来最小化或最大化损失函数E(x），最常用的一阶优化算法是梯度下降。函数梯度导数dy/dx的多变量表达式，用来表示y相对于x的瞬时变化率。

二阶优化算法是使用了二阶导数也叫做Hessian方法来最小化或最大化损失函数，由于二阶导数的计算成本很高，所以这种方法并没有广泛使用。

什么是智能优化算法

群体智能优化算法是一类基于概率的随机搜索进化算法，各个算法之间存在结构、研究内容、计算方法等具有较大的相似性。因此，群体智能优化算法可以建立一个基本的理论框架模式：

Step1：设置参数，初始化种群；

Step2：生成一组解，计算其适应值；

Step3：由个体最有适应着，通过比较得到群体最优适应值；

Step4：判断终止条件示否满足？如果满足，结束迭代；否则，转向Step2；

各个群体智能算法之间最大不同在于算法更新规则上，有基于模拟群居生物运动步长更新的（如PSO，AFSA与SFLA），也有根据某种算法机理设置更新规则（如ACO）。

扩展资料

优化算法有很多，经典算法包括：有线性规划，动态规划等；改进型局部搜索算法包括爬山法，最速下降法等，模拟退火、遗传算法以及禁忌搜索称作指导性搜索法。而神经网络，混沌搜索则属于系统动态演化方法。

优化思想里面经常提到邻域函数，它的作用是指出如何由当前解得到一个（组）新解。其具体实现方式要根据具体问题分析来定。

多目标优化算法

PageRank算法核心思想及数学支撑

佩奇排名（PageRank），又称网页排名、谷歌左侧排名，是一种由搜索引擎根据网页之间相互的超链接计算的技术，而作为网页排名的要素之一，以Google公司创办人拉里·佩奇（Larry Page）之姓来命名。Google用它来体现网页的相关性和重要性，在搜索引擎优化操作中是经常被用来评估网页优化的成效因素之一。

自从Google在商业上获得巨大成功后，它大力推行的PageRank也成为企业界和学术界十分关注的计算模型。Google将糅合入Title标识、Keywords关键字标识等因素的PageRank结果来调整搜索结果，使得“更加重要/等级更高”的网站呈现在检索结果中，从而提高搜索结果的相关度、质量。PageRank的结果从0到10，10级为满分。PR值越高说明网页越重要/受欢迎。例如PR值为1的网站不太重要，而PR值为7~10的网站可以说是非常重要了。一般到4，就能说是一个不错的网站。Google将自身PR值定为10.
在PageRank算法之前，曾经有人提出利用网页的入链数量作为依据进行链接分析，即认为入链越多，则该网页重要度越高。早期搜索引擎也采用该方法作为搜索引擎检索方法，对于检索结果亦起到较明显提升。而PageRank不单考虑到入链数量，也考虑到网页质量因素，两者结合后网页重要性评价则更为准确。

即对于某个网页A而言，该网页PageRank值的计算基于以下两个假设：

1：数量假设，如果越多的网页指向A，即A的入链数量越多，则该网页越重要；

2：质量假设，如果指向A的网页质量越高，则A越重要，即权重因素不同。

现实中一个具体的假设案例是：一篇论文被诺贝尔奖得主所引用， 显然要比被普通研究者所引用更说明其价值；一篇论文被100位学者引用，显然要比只有一位普通学者引用之更有价值。

初始阶段，网页通过链接关系构建起Web图，每个页面设置相同的PageRank值(原因在稍后阐述)，通过若干轮的计算，会得到每个页面所获得的最终PageRank值。随着每一轮的计算进行，网页当前的PageRank值会不断得到更新。

在每一轮更新页面PageRank得分的计算中，每个页面将其当前的PageRank值平均分配到本页面包含的出链上，这样每个链接即获得了相应的权值。而每个页面将所有指向本页面的入链所传入的权值求和，即可得到新的PageRank得分。当每个页面都获得了更新后的PageRank值，就完成了一轮PageRank计算。

用公式来表示，若网页T存在一个指向网页A的链接，则表明T的所有者认为A是重要的，从而把T的一部分重要性得分赋予A。

这个重要性得分值为： PR（T）/C(T) ，其中PR（T）为T的PageRank值，C(T)为T的出链数。

对于A而言，A的PageRank值为一系列类似于T的页面重要性得分总和。一个页面的PageRank是由所有链向它的页面（链入页面）的重要性经过递归算法得到的。
现实网络中，由于存在出链度数为0，即不链接到任何网页的页面，但是很多网页可以访问它。鉴于这类情况，PageRank公式需要进行修正，修正的方法是，在简单公式的基础上增加阻尼系数d(damping factor):

该公式是计算网页A的PR值公式。Ti是存在到A的链接的网页。C(Ti)是网页Ti中存在的链接的数量。d是阻尼系数，一般定义为用户随机点击链接的概率，根据工程经验一般取0.85。而(1-d)代表着不考虑入站链接的情况下随机进入一个页面的概率。

还有一种修正方式与第一种相似，公式如下：
其中p(i)是第i个页面，N是页面总数，q是阻尼系数，(1-q)代表着不考虑入站链接的情况下随机进入一个页面的概率，L(pi)是Pi链出页面的数量。所有页面的PageRank值可以组成一个特征向量，这个特征向量矩阵为：
R是如下矩阵方程式的一个解：

其中 L(Pi,Pj) 表示网页 j 指向网页 i 的链路权重，并且若网页i存在指向网页j的一个链接，则
否则，L(Pi,Pj) = 0.

关于R矩阵方程式的含义，按照矩阵相乘规则，实际上是所有网页节点的方程式聚合组：

以第一行为例，分拆开来实际上是：

PR(P1) = (1-q)/N + a*(L(p1,p1)*PR(P1) + L(p1,p2)*PR(P2) + ... + L(p1,pn)*PR(Pn) )

其余行数以此类推。遂构成上述矩阵方程式。

到现在为止，我们把PageRank的计算方式和原理都阐述了，但是仍然有一个问题：先有鸡还是先有蛋？我们要知道一个网页 Wi的排序， 不仅要知道有多少网页链接了它， 而且还得知道那些网页各自的排序——因为来自排序靠前网页的链接更有分量。 而但作为互联网大家庭的一员， Wi本身对其它网页的排序也是有贡献的， 而且基于来自排序靠前网页的链接更有分量的原则， 这种贡献与 Wi本身的排序也有关。简而言之，链接到Wi的网页们影响了Wi的重要性排名，而Wi也有可能反向影响其余网页的排名，想要知道其余网页的排名，那么首先又要知道Wi的排名。这就是先有鸡还是先有蛋的意思。

为了打破这个死循环，佩奇和布林采用了一个奇妙的思路，分析一个虚拟用户在互联网的漫游过程。他们做了这样的假定：该虚拟用户访问了一个网页后，下一步将有相同的几率访问被该网页链接的任何一个其他网页。初看之下这一假设不合情理，用户都会存在自己的偏好，不可能以相同几率访问一个网页所有链接。但是在PageRank中，考虑到我们这一虚拟用户实际上是对所有互联网漫游者所做的平均意义上的代表，这样一来这条假设就不像初看之下那么不合理了。实际上就也是 PR（T）/C(T) 的来源。最终的网页排序，则由用户在网络上漫游了很长时间---理论上是无限时间后---访问各网页的几率分布来决定，访问几率越大的网页排序则越靠前。(细心的读者可以发现，在该核心思想下，网页排序与搜索关键词并无关系！这意味着排序计算可以单独进行，而无需在用户输入keywords后再临时进行，这是Google搜索速度迅即的重要原因！)
所以综上，一个页面的PageRank值是由其他页面的PR值计算得到的。Google不断的重复计算每个页面的PR值。给每个页面一个初始的非零随机PR值，那么经过不断地迭代计算，最终每个页面的PR值将趋于稳定。这是PageRank的奇妙所在以及为何搜索引擎使用它的原因。

优化算法

动量法、AdaGrad、RMSProp、AdaDelta、Adam

在7.2节（梯度下降和随机梯度下降）中我们提到，目标函数有关自变量的梯度代表了目标函数在自变量当前位置下降最快的方向。因此，梯度下降也叫作最陡下降（steepest descent）。在每次迭代中，梯度下降根据自变量当前位置，沿着当前位置的梯度更新自变量。然而，如果自变量的迭代方向 仅仅取决于自变量当前位置，这可能会带来一些问题 。

可以看到，同一位置上，目标函数在竖直方向（ 轴方向）比在水平方向（ 轴方向）的斜率的绝对值更大。因此，给定学习率，梯度下降迭代自变量时会使自变量在竖直方向比在水平方向移动幅度更大。那么，我们 需要一个较小的学习率 从而避免自变量在竖直方向上越过目标函数最优解。然而，这会造成自变量在水平方向上 朝最优解移动变慢 。

试着将学习率调大一点，此时自变量在竖直方向不断越过最优解并逐渐发散。

动量法的提出是为了解决梯度下降的上述问题。

其中，动量超参数 满足 。当 时，动量法等价于小批量随机梯度下降。

因此，在实际中，我们常常将 看作是最近 个时间步的 的值的加权平均。

现在，我们对动量法的速度变量做变形：

优化算法中，⽬标函数⾃变量的每⼀个元素在相同时间步都使⽤同⼀个学习率来⾃我迭代。在“动量法”⾥我们看到当x1和x2的梯度值有较⼤差别时，需要选择⾜够小的学习率使得⾃变量在梯度值较⼤的维度上不发散。但这样会导致⾃变量在梯度值较小的维度上迭代过慢。动量法依赖指数加权移动平均使得⾃变量的更新⽅向更加⼀致，从而降低发散的可能。 本节我们介绍AdaGrad算法，它根据⾃变量在每个维度的梯度值的⼤小来调整各个维度上的学习率，从而避免统⼀的学习率难以适应所有维度的问题。

AdaGrad算法会使⽤⼀个小批量随机梯度gt按元素平⽅的累加变量st。在时间步0，AdaGrad将s0中每个元素初始化为0。在时间步t，⾸先将小批量随机梯度gt按元素平⽅后累加到变量st：

其中⊙是按元素相乘。接着，我们将⽬标函数⾃变量中每个元素的学习率通过按元素运算重新调整⼀下：

其中η是学习率，ϵ是为了维持数值稳定性而添加的常数，如10的-6次方。这⾥开⽅、除法和乘法的运算都是按元素运算的。这些按元素运算使得⽬标函数⾃变量中 每个元素都分别拥有⾃⼰的学习率 。

需要强调的是，小批量随机梯度按元素平⽅的累加变量st出现在学习率的分⺟项中。因此，

然而，由于st⼀直在累加按元素平⽅的梯度，⾃变量中每个元素的学习率在迭代过程中⼀直在降低（或不变）。 所以，当学习率在迭代早期降得较快且当前解依然不佳时，AdaGrad算法在迭代后期由于学习率过小，可能较难找到⼀个有⽤的解 。

当学习率在迭代早期降得较快且当前解依然不佳时，AdaGrad算法在迭代后期由于 学习率过小 ，可能较难找到⼀个有⽤的解。为了解决这⼀问题，RMSProp算法对AdaGrad算法做了⼀点小小的修改。

不同于AdaGrad算法⾥状态变量st是 截⾄时间步t所有小批量随机梯度gt按元素平⽅和 ，RMSProp算法将这些梯度 按元素平⽅做指数加权移动平均 。具体来说，给定超参数0 ≤ γ 《 1，RMSProp算法在时间步t 》 0计算：

和AdaGrad算法⼀样，RMSProp算法将⽬标函数⾃变量中每个元素的学习率通过按元素运算重新调整，然后更新⾃变量：

其中η是学习率，ϵ是为了维持数值稳定性而添加的常数，如10的-6次方。因为RMSProp算法的状态变量st是对平⽅项gt ⊙ gt的指数加权移动平均， 所以可以看作是最近1/(1 − γ)个时间步的小批量随机梯度平⽅项的加权平均。如此⼀来，⾃变量每个元素的学习率在迭代过程中就不再⼀直降低（或不变）。

除了RMSProp算法以外，另⼀个常⽤优化算法AdaDelta算法也针对AdaGrad算法在迭代后期可能较难找到有⽤解的问题做了改进。有意思的是，AdaDelta算法没有学习率这⼀超参数。

AdaDelta算法也像RMSProp算法⼀样，使⽤了小批量随机梯度gt按元素平⽅的指数加权移动平均变量st。在时间步0，它的所有元素被初始化为0。给定超参数0 ≤ ρ 《 1（对应RMSProp算法中的γ），在时间步t 》 0，同RMSProp算法⼀样计算：

与RMSProp算法不同的是，AdaDelta算法还维护⼀个 额外的状态变量∆xt ，其元素同样在时间步0时被初始化为0。我们使⽤∆xt−1来计算⾃变量的变化量：

最后，我们使⽤∆xt来记录⾃变量变化量 按元素平⽅的指数加权移动平均：

Adam算法在RMSProp算法基础上对小批量随机梯度也做了指数加权移动平均。
Adam算法使⽤了 动量变量vt 和RMSProp算法中 小批量随机梯度按元素平⽅的指数加权移动平均变量st ，并在时间步0将它们中每个元素初始化为0。给定超参数0 ≤ β1 《 1（算法作者建议设为0.9），时间步t的动量变量vt即小批量随机梯度gt的指数加权移动平均：

接下来，Adam算法使⽤以上 偏差修正 后的变量 v ˆ t 和 s ˆ t ，将模型参数中每个元素的学习率通过按元素运算重新调整：

其中 η 是学习率， ϵ 是为了维持数值稳定性而添加的常数，如10的-8次方。和AdaGrad算法、RMSProp算法以及AdaDelta算法⼀样，⽬标函数⾃变量中每个元素都分别拥有⾃⼰的学习率。最后，使⽤ 迭代⾃变量：