射影定理是哪年级学的（小学六年级数学小课题论文 研究题目：直角三角形三边的关系）

本文目录

• 小学六年级数学小课题论文 研究题目：直角三角形三边的关系
• 正割余割、射影定理、正弦定理，余弦定理都是什么时候学的呢
• 初三数学知识点下册
• 高二数学 射影定理
• 初三数学下册知识点
• 八年级数学下册知识点
• 射影定理是哪年级学的

小学六年级数学小课题论文 研究题目：直角三角形三边的关系

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)×2=BD·DC，（2）（AB)×2=BD·BC，射影定理图（3）（AC)×2=CD·BC。等积式（4）ABXAC=ADXBC(可用面积来证明）(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

正割余割、射影定理、正弦定理，余弦定理都是什么时候学的呢

• 射影定理：初高中都有的内容。正割、余割、正弦定理，余弦定理 高中学习内容。

• 搜一下：正割余割、射影定理、正弦定理，余弦定理都是什么时候学的呢？

初三数学知识点下册

每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初三数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

九年级下册数学知识点归纳

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

知识点5.相似三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

知识点6.相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

苏教版数学九年级知识点

1二次根式：形如式子为二次根式;

性质：是一个非负数;

2二次根式的乘除：

3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.

1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.

2配方法：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;

因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.

3一元二次方程在实际问题中的应用

4韦达定理：设是方程的两个根,那么有

1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等.

2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;

3关于原点对称的点的坐标

1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2垂直于弦的直径

圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.

3弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

4圆周角

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.

5点和圆的位置关系

点在圆外d》r

点在圆上d=r

点在圆内dR+r

外切d=R+r

相交R-r

初三数学复习资料

反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。

(1)反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。

【考察内容】

①会画反比例函数的图像，掌握基本性质。

②能根据条件确定反比例函数的表达式。

③能用反比例函数解决实际问题。

(2)相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。

【考察内容】

①相似三角形的性质和判别方法，是重点。

②相似多边形的认识，黄金分割的应用。

③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。

(3)锐角三角函数

(4)投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。

【考察内容】

①常见几何体的三视图

②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的 热点 ，值得注意。

③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。

(不同地区分值不同，可供参考)

选择题：3分一个，共14个，总分42分。

填空题：3分一个，共5个，总分15分。

解答题：共7题，总分63分。

(一)线段、角的计算与证明问题

中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简单题和中档题，目的在于考查基础。第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

(二)列方程(组)解决应用问题

在中考中，方程是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。从近年来中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些实际生活 经验 。

(三)阅读理解问题

阅读理解问题是中考中的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法，然后再给出条件出题。

(四)多种函数交叉综合问题

初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题目出现，一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握。

(五)动态几何

从历年的中考来看，动态几何往往作为压轴的题目出现，得分率也是最低的。动态几何一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中，动直线一般是用多种函数交叉求解。另一类是几何综合题，在梯形、矩形和三角形中设立动点，考查学生的综合分析能力。

(六)图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形和正方形及它们之间的关系。在中考中会包括在函数、坐标系及几何题中，其中最重要的是三角形的各种问题。

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高二数学 射影定理

先说说射影的定义。射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：1.（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2=BD·BC，3.（AC）^2=CD·BC。这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：由图可得△BAD与△ACD相似，所以AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则有a＝b*cosC＋c*cosBb＝c*cosA＋a*cosCc＝b*cosA＋a*cosB

初三数学下册知识点

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些初三数学知识点，希望对大家有所帮助。

九年级下册数学知识点归纳

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

知识点5.相似三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

知识点6.相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

九年级下册数学知识点 总结

直线与圆的位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d》r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac》0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac《0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

旋转变换

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.

2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.

初三 数学学习方法

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的 思维训练 ，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用

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八年级数学下册知识点

　　1.分式的有关概念 　　设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。 　　分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简 　　2、分式的基本性质 　　(M为不等于零的整式) 　　3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似). 　　(异分母相加，先通分)； 　　4.零指数 　　5.负整数指数 　　注意正整数幂的运算性质 　　可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数. 　　6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去. 　　7、列分式方程解应用题的一般步骤： 　　(1)审清题意； 　　(2)设未知数(要有单位)； 　　(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； 　　(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； 　　(5)写出答案(要有单位)。 　　正比例、反比例、一次函数 　　第一象限(+，+)，第二象限(-，+)第三象限(-、-)第四象限(+，-)； 　　x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 　　若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 　　若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 　　1、一次函数，正比例函数的定义 　　(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。 　　(2)当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。 　　注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 　　2、正比例函数的图象与性质 　　(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。 　　(2)当k》0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。 　　当k《0时y随x的增大而减少直线y=kx经过二、四象限从左到右直线下降。 　　3、一次函数的图象与性质 　　(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0，b)(-，0)的一条直线。 　　注：(0,b)是直线与y轴交点坐标，(-，0)是直线与x轴交点坐标. 　　(2)当k》0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的 　　当k《0时y随x的增大而减少直线y=kx+b(k≠0)是下降的 　　4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的’符号对图象的影响 　　(1)k》0,b》0直线经过一、二、三象限 　　(2)k》0,b《0直线经过一、三、四象限 　　(3)k《0,b=""》0直线经过一、二、四象限 　　(4)k《0,b《0直线经过二、三、四象限 　　5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。 　　(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数) 　　(2)k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b)，例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,均交于y轴一点(0，3) 　　6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右(或向上，向下)平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。 　　7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系 　　(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 　　(2)求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组 　　(3)若y》0则kx+b》0。若y《0，则kx+b《0 　　(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1 　　(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 　　8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 　　(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 　　(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。 　　9、反比例函数 　　(1)反比例函数及其图象 　　如果,那么，y是x的反比例函数。 　　反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 　　(2)反比例函数的性质 　　当K》0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 　　当K《0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 　　(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 　　回答人的补充2009-08-2114:04三角形相似 　　相似三角形的判定方法： 　　(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC 　　(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

射影定理是哪年级学的

　　射影定理是初三数学学的。射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 　　直角三角形射影定理 　　射影定理是数学图形计算的重要定理。 　　在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： 　　BD2=AD·CD 　　AB2=AC·AD 　　BC2=CD·AC 　　此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。 　　任意三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”： 　　△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 　　a=b·cosC+c·cosB， 　　b=c·cosA+a·cosC， 　　c=a·cosB+b·cosA。 　　注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。